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Ich hätte eine kurze Frage zu der Produktregel und zwar Hier muss man den Kommutator berechnen:
1) \( \left[\frac{d}{d x}, x^{2}\right] \)
2) \( \left[\hat{x}, \hat{p}_{x}^{2}\right] \)
Laut Musterlösung kommt bei der 1) das raus
\( 2 x+x^{2} \frac{d}{d x}-x^{2} \frac{d}{d x}=2 x \)
Also der zweite Bruch bei der Poduktregel hat ein anderes Vorzeichen aber wenn ich das mache, dass der zweite Bruch ein anderes Vorzeichen hat als der erste kommt bei dem zweiten Kommutator \( \hbar^{2} \frac{d}{d x} \) - \( \hbar^{2} \frac{d}{d x} \) also 0 raus und nicht \( 2 \hbar^{2} \frac{d}{d x} \) wie es in der Musterlösung steht! also scheinbar hatten hier die 2 Brüche das gleiche Vorzeichen, sodass man die miteinander summieren kann!?
verstehe ich irgendwas falsch? und wie ist die Produktregel genau? hat der zweite Bruch ein anderes Vorzeichen oder das gleiche?
Vielen Dank im voraus!