Berechnung der Maße beta1 und delta1

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das Viereck ABCD.

Es gilt: a=11,0 cm; d=6,0 cm; alpha=110°; beta=50°; delta=90°

Zeichne das Viereck ABCD. Berechne die Länge der Diagonalen [BD] und die Maße beta1 bzw. Delta1 der Winkel CBD und BDC.

Problem/Ansatz:

Zeichnen und die Berechnung der Diagonalen BD konnte ich. Wie berechne ich aber die Maße?

Answer 1

Die Diagonale BD zerlegt den Winkel β=50° und auch den Winkel δ=90° in je zwei Teilwinkel.

Da du vom Teildreieck ABD inzwischen alle drei Seitenlängen kennst (a und d gegeben, BD berechnet), kannst du mit dem Kosinussatz alle Innenwinkel dieses Dreiecks berechnen.

(Die Winkelberechnung ist auch mit dem gegebenen Winkel α bei Verwendung des Sinussatzes möglich.)

Damit hast du jeweils einen der beiden Teilwinkel von β bzw  δ und kannst damit den gesuchten zweiten Teilwinkel bestimmen.