Multiplikation komplexer Zahlen und Verknüpfung

Question

Ich habe gerade eine Aufgabe vor mir, in der ich zeigen soll, dass die Multiplikation komplexer Zahlen eine Verknüpfung auf der Menge:

S = {z ∈ ℂ: |z| = 1}

Jedoch verstehe ich nicht, was hier mit Verknüpfung auf der Menge gemeint ist und wie man dies dann zeigen soll.

Hat einer eine Idee, wie man an solch eine Aufgabe vorzugehen hat.

Comments

Zeige, dass S zusammen mit der Multiplikation eine Gruppe bildet.

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Daran habe ich leider auch schon gedacht, aber dies ist die letzte Teilaufgabe, welche ich auf Grundlage dieser Teilaufgabe beantworten soll. Deshalb weiß ich nicht, was man hier genau zu zeigen hat.

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aber dies ist die letzte Teilaufgabe, welche ich auf Grundlage dieser Teilaufgabe beantworten soll.

?

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Dies war Teilaufgabe c) in Teilaufgabe d) soll ich zeigen, dass dies eine Gruppe bezüglich der Multiplikation ist

Answer 1

Da sollst du zeigen, dass die Multiplikation zweier Elemente z₁ und z₂ von S stets wieder ein Element von S als Ergebnis liefert.

Am einfachsten geht das wohl, wenn du die Elemente z₁ und z₂  in Polarform darstellst. Man kann die Operation, die sich innerhalb der Menge S ergibt, dann auch als eine einfache Operation mit den Winkeln allein darstellen.

Comments

Und z₁^-1 muss auch in S sein?

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Für den Nachweis der Abgeschlossenheit der Menge S bezüglich der Multiplikation war dies zunächst nicht erforderlich.

Dass das aber wirklich so ist, kann man jedenfalls leicht zeigen !