Stammfunktion von x^3/ √(x^2+1)

Question

Aufgabe:

Gesucht ist die Stammfunktion zur Funktion

\( \int\limits_{}^{} \) \( \frac{x^3}{\sqrt{x^2+1}} \) dx

Answer 1

Hallo,

Substituiere:

z= x^2+1

dz/dx= 2x

dx= (dz/(2x)

->eingesetzt:

=1/2 ∫ (z-1)/√z dz (Du mußt x durch z ersetzen :x^2=z-1)

=1/2 ∫ (z/√z -1/√z) dz

=1/2 ∫ (z -1/√z) dz

usw

Comments

Hallo, Danke. Was passiert nochmal in diesem Schritt =1/2 ∫ (z-1)/√z dz, woher kommt das z-1 im Zähler? Siehe meinen Kommentar unter der anderen Antwort. Mir fehlt der Gedankenschritt, wenn sich x nicht komplett kürzt, was macht man da nochmal.

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x^2= z-1 , aus der Substitution nur nach x^2 umgestellt.

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Verstanden! Danke. :)

Answer 2

Tipp: Substitutiere u = x^2+1

Comments

Dann komm ich nur bis 1/2 ∫ x²/\( \sqrt{u} \)  du. Wie bekommt man nochmal das x² weg?