Mantelfläche einer quadratischen Pyramide besteht aus Stahlplatten: Masse berechnen

Question

Aufgabe:

Die Mantelfläche einer quadratischen Pyramide besteht aus 4 mm dicken Stahlplatten. Berechne die Masse der Mantelfläche. Weitere Angaben: a = 6,40 m; h = 5,10 m.

Problem/Ansatz:

Ich habe mit zwei verschiedenen Methoden versucht die Maße zu berechnen. Ich bekomme jedoch unterschiedliche Ergebnisse raus. Was habe ich falsch gemacht.

1. Methode

Mantelfläche ausrechnen:

M = 2 · a · hs    | hs= 6,02m

M = 2 · 6,40 · 6,02

M = 77,06 m²

VStahl = M x hStahl = 7706 x 0,4 = 3082,4cm³

ρStahl = 7,86g/cm³

mStahl = ρ · V

mStahl = 7,86g/cm³ x 3082,4cm³

mStahl = 24.227,66 g

2. Methode

Hier habe ich das Vgroß - Vklein=VStahl gerechnet und Vstahl dann in die Formel m_Stahl = ρ · V eingesetzt

V_groß = 1/3 x 6,4*2 x 5,1

V_groß = 69,63m³

Vklein = 1/3 x 6,39528*2 · 5,09247

Vklein ≈ 69,43 m*3

VStahl = Vgroß - Vklein

= 69,63 - 69,43 = 0,20 m³

Das habe ich wieder in die Formel mStahl = ρ · Vstahl  eingesetzt aber m = 1572.000 g erhalten.

Was habe ich falsch gemacht? Ich muss eine zweite Methode angeben.

Answer 1

Der erste Fehler, der mir auffällt:

77,06m²=7706dm²=770600 cm²

Dein berechnetes Stahlvolumen ist um den Faktor 100 zu klein.

Deinen Wert V_klein kann ich nicht ganz nachvollziehen, weil die Berechnung der verwendeten Werte fehlt.

Ich will das jetzt nicht nachrechnen, nur eine Anregung: Hast du berücksichtigt, dass die Innenpyramide ebenfalls bis zum Boden geht und nicht 4 mm darüber aufhört? Schließlich geht es nur um die Mantelfläche (also Oberfläche ohne Grundfläche).