Geometrie Dreieck und Kreis

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das gleichseitige Dreieck \( A B C \) mit seinem Umkreis um den Mittelpunkt \( \bar{O} \). In diesen Kreis wird ein Kreis mit Mittelpunkt \( P \) so einbeschrieben, dass er die Seiten \( \overline{A B} \) und \( \overline{A C} \) in den Punkten \( E \) bzw. \( F \) und den Umkreis des Dreiecks \( A B C \) im Punkt \( D \) berührt.

Bestimme das Verhältnis des Inhalts der blau getönten Fläche zum Inhalt der gelb getönten Kreisfläche.

Answer 1

Betrachte und untersuche zuerst die Eigenschaften des Dreiecks EDF.

Zeige dann, dass P dessen Umkreismittelpunkt und O einer seiner Seitenmittelpunkte sein muss. Dann hilft z.B. Pythagoras weiter !