Funtionstermbestimmung: Im Ursprung die Steigung 12.

Question

Aufgabe:

Eine Polynomfunktion 3 Grades hat die Nullstellen x1=0; x2=2, & x3= -3. Im Ursprung hat das Schaubild die Steigung 12. Bestimme Sie den Term von f.

Problem/Ansatz:

Bei den Makierten verstehe ich nicht, was damit gemeint ist. Muss man dafür in die Ausgangsgleichung, oder und in die erste Ableitung, oder und in die zweite Ableitung einsetzen ?

Answer 1

Hi,

Du kannst die Bedingungen für die Nullstellen aufstellen:

f(0) = 0

f(2) = 0

f(-3) = 0

Die Steigung wird über die erste Ableitung angegeben. Also:

f'(0) = 12

Zur Kontrolle:

\(f(x) = -2x^3 - 2x^2 + 12x\)

Grüße

Answer 2

Bei den Makierten verstehe ich nicht, was damit gemeint ist.

Nullstellen sind die Stellen an denen die Funktion f die x-Achse schneidet.

Die Steigung im Ursprung ist die Erste Ableitung an der Stelle 0.

f(x) = a·x·(x - 2)·(x + 3) = a·(x^3 + x^2 - 6·x)

f'(x) = a·(3·x^2 + 2·x - 6)

f(0) = a·(-6) = 12 → a = -2