Wurzelgleichung mit einer Wurzel

Question

Aufgabe:

x-1= 2√1-x

Problem/Ansatz:

bekomme bei Probe heraus, dass keine Lösung richtig ist, kann das sein?

Answer 1

Hallo,

x-1= 2√(1-x)  |(..)^2

(x-1)^2 =4 (1-x)

x^2 -2x+1= 4 -4x | -4+4x

x^2 +2x -3=0

x1,2= -1±√ (1+3)

x1.2= -1/±2

x1=1 ->Ist Lösung laut Probe

x2= -3

Answer 2

Es soll vermutlich x-1= 2√(1-x) sein?

Dann wäre x=1 schon mal eine Lösung.

Answer 3

(x-1)^2=4-4x

x^2-2x+1=4-4x

x^2+2x-3=0

x_{1,2}=-1±√(1+3)

x_{1}=1

x_{2}=-3

1 ist eine Lösung, -3 nicht.

Comments

Da war der Löwe schneller.  Eine Wiederholung seines Lösungsweges bringt nicht so dolle viel Erkenntniszuwachs.

Wenn überhaupt, dann hätte man anmerken können, dass man bei seiner Zeile

(x-1)² =4 (1-x) danach durchaus hätte eleganter weitermachen können.

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Ich habe die Lösung auf einem Handy in der App getippt was leider etwas länger dauert. Wer oder ob jemand anderes gerade die Frage beantwortet kriegt man ja leider nicht angezeigt. Deswegen kann es immer mal zu parallel gepostetem Antworten kommen, was ich aber auch nicht so schlimm finde.

Answer 4

$$x-1= 2\sqrt{1-x}$$

$$(x-1)^2= -4(x-1)$$

$$(x-1)^2+4(x-1) = 0$$

$$(x-1)(x+3) = 0$$

Answer 5

Der Wurzelterm ist nur definiert für x ≤ 1. Für eine Lösung kann aber nicht x < 1 sein (linke Seite negativ, rechte Seite nicht). Die einzig mögliche Lösung x = 1 ist auch eine Lösung.