Anwendungsaufgabe. Wie rechne ich diese Aufgabe?

Question

Aufgabe:

Ein Haus setzt sich aus einern Quader und einer geraden Pyramide als Dach zusammen. Fal- gende Punkte sind gegeben:

C(-27/16|0), E(-3|4|8), F(-3|16|8), G(-27 | 16|8) und S(-15| 10| 14)

Die Ebene E enthält die Punkte F. G und S und hat die Koordinatenform E1: 19+13 - 24

a) E2: x1+2x3=13

Der Punkt K (-23/14/10) wird an der Ebene E2 aus Aufgabenteil a) gespiegelt. Bestimmen sie die Koordinaten des spiegelpunktes K‘.

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung wie ich diese Aufgabe berechnen soll

Answer 1

Eine Senkrechte auf SFG ist \( \vec{SF} \) ×\( \vec{FG} \).

Ich nenne die Senkrechte \( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \). Urpunkt K und Bildpunkt K' liegen auf der Geraden g: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} -23\\14\\10 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \) . Der Schnittpunkt von g mit Ebene SFG ist der Mittelpunkt Von KK'.

Comments

Also muss ich das Kreuzprodukt der beiden Verbindungsvektoren zuerst berechnen und dann in die Gleichung einsetzten?

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Ja, das ist ein ziemlicher Aufwand bis du schließlich K' kennst.

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Wäre es in dem Fall doch gar nicht wenn ich diese Punkte die ich grade genannt habe nachgehe?

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Du musst den Schnittpunkt S von Gerade g und Ebene SFG finden. Dazu brauchst du eine Ebenengleichung. Am Schluss ist dann \( \vec{KS} \) =\( \vec{SK'} \) .

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Oh je hört sich kompliziert an

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Kompliziert ist es nicht, aber sehr aufwändig.

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Weiß nicht genau wie ich anfangen soll, haben das Thema erst seit heute

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Kannst du eine Ebenengleichung aus drei Punkten der Ebene herstellen?