Wie bearbeite ich diese Anwendungsaufgabe?

Question

Aufgabe:

Eine Talsenke hat die Form einer quadratischen Parabel.

a) Beschreiben Sie den Verlauf der Senke durch eine geeignete quadratische Funktion.

b) 5m vom rechten Rand der Senke wird ein 45m hoher Aussichtsturm gebaut gebaut. Bis zu welchem Punkt ist die Senke von oben einsehbar?

Text erkannt:

He Funktion der Form \( \mathrm{h}(\mathrm{t})=\mathrm{at}^{3}+\mathrm{bt}^{2}+\mathrm{c} \). Funktion der Form
Bestimmen Sie ance
die Funktionseleus den
Bei den schwarzen Tabellenwerten handelt es sich nur um Schaltzwene. Prufen Sie, ob diese Schaltzwene mit 4 .
\( 14 . \)
Talsenke hat die Form einer and
Funktion.
von oben einsehbar?

Wäre mega toll, wenn mir jemand hilft.

Answer 1

Hallo,

Scheitelpunkt in (0|0) , zwei weitere Punkt gegeben P1(-20| 150) ; P2(40| 600 )

f(x) = a (x-0)² +0       f(x) = ax²

nun einen der beiden Punkte einsetzen

P2( (40|600)             600= a*40²     a= 3/8  oder 0,375

die Funktion lautet f(x) = 3/8  x²

b) Geradengleichung g(x) = mx+n  bestimmen:    Steigung der Geraden ( Turmspitze , Kante)

ein Punkt ist   P2(40| 600 )  der zweite ist P3( 45| 645)

m=  (645 -600) / (45-40)  = 9 

g(x) = 9x+n        Punkt P2 einsetzen  

600= 9*40 +n     n = 240

g( x) = 9x +240

Schnittpunkte bestimmen f(x) = g(x)

 3/8 x² = 9x+240

0= 3/8 x² -9x-240    | *8/3

   = x² -24x -640      | PQ Formel

x_1,2 = 12 ±√ (144 +640 )        L={ 40; -16}

g(-16) = 9*(-16) +240    = 96

der gesuchte Punkt liegt bei ( -16| 96)

Comments

Hallo, was hat es mit den beiden Funktionsgleichungen oben bei a) auf sich?

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Hallo,

den Scheitelpunkt in die Scheitelpunktform eingesetzt, dann kam man von

f(x) = a (x-0)² +0    zu   f(x) = ax² , damit dann weiter arbeiten:

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Ach so, ja stimmt. Danke dir.

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Warum ist bei b) der andere Punkt (45|645)?

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Hallo, noch da?

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Doch hab’s verstanden alles gut

Answer 2

a)

f(x) = 150/20^2·x^2

b)

g(x) = 45/5·(x - 40) + 600

f(x) = g(x) --> x = -16

g(-16) = 96 → P(-16 | 96)