Gleichungsproblem für mich nicht lösbar

Question

Aufgabe:

3x² + 4x = c

Problem/Ansatz:

PQ kann nicht angewandt werden.

ABC Formel auch nicht, da nur a und b gegeben sind.

Comments

ABC Formel auch nicht, da nur a und b gegeben sind.

3x^2 +4x - c = 0

Und jetzt?

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Wie errechne ich x oder besser noch c???

Answer 1

Aloha :)

$$\left.3x^2+4x=c\quad\right|\;:3$$$$\left.x^2+\frac{4}{3}x=\frac{c}{3}\quad\right|\;+\left(\frac{4}{6}\right)^2$$$$\left.x^2+\frac{4}{3}x+\left(\frac{4}{6}\right)^2=\frac{c}{3}+\left(\frac{4}{6}\right)^2\quad\right|\;\text{1. binomische Formel links}$$$$\left.\left(x+\frac{4}{6}\right)^2=\frac{c}{3}+\left(\frac{4}{6}\right)^2\quad\right|\;\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$$$\left.\left(x+\frac{2}{3}\right)^2=\frac{c}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{c}{3}+\frac{4}{9}=\frac{3c}{9}+\frac{4}{9}=\frac{3c+4}{9}\quad\right|\;\sqrt{\cdots}$$$$\left.x+\frac{2}{3}=\pm\sqrt{\frac{3c+4}{9}}=\pm\frac{1}{3}\sqrt{3c+4}\quad\right|\;-\frac{2}{3}$$$$\left.x=-\frac{2}{3}\pm\frac{1}{3}\sqrt{3c+4}=\frac{-2\pm\sqrt{3c+4}}{3}\quad\right.$$