Aufgabe: Mithilfe der Fotosynthese wandelt ein Baum Kohlenstoffdioxid in Sauerstoff um, den er dann an seine Umgebung abgibt. Die abgegebene Sauerstoffmenge hängt u.a. von der Tageszeit t ab. Die Funktion V mit V(t)= -1,1t^3+20t^2+10t (V(t) in l; t in h) gibt für den Messzeitraum von 12 Stunden während eines Tages näherungsweise an, wie viel Sauferstoff vom Baum insgesamt bis zum Zeitpunkt t an seine Umgebung abgegeben worden ist.
a) Warum ist die Modellierung durch die Funktion V nur im genannten Intervall sinnvoll ?
b) Wie viel Sauerstoff hat der Baum während der Messzeit an seine Umgebung abgegeben ?
c) Welche Bedeutung hat V‘(t)? Bestimmen sie V‘(3) und V‘(10).
d) Bestimmen sie nährungsweise, zu welcher Zeit der Baum am meisten Sauerstoff an seine Umgebung abgibt. Wie lässt sich das Ergebnis begründen ?
