Schnittuntersuchung | Vektoren

Question

Aufgabe: ich habe 4 Punkte die jeweils 2 geraden bilden.

A(3|1|2) und B(5|3|4) bilden die gerade g

C(2|1|1) und D(3|3|2) bilden die gerade h

Problem/Ansatz:

hab Als Bewegungsvektor für die gerade g (2|2|2) raus und für h (1|2|1) ist dies korrekt?

Und wenn ich die beiden gleichungen gleichsetzte hat man ja insgesamt 3 gleichungen.

Das problem hier ist das jede gleichung die Variable r und s enthält und deswegen weiß ich nicht wie ich an was rankommen kann.

So sehen die drei gleichungen bei mir aus:

1. 3+2r = 2+s

2. 1+2r = 1+2s

3. 2+2r = 1+s

Answer 1

AB = B - A = [2, 2, 2]

CD = D - C = [1, 2, 1]

g: X = [3, 1, 2] + r·[2, 2, 2]

h: X = [2, 1, 1] + s·[1, 2, 1]

Gleichsetzen g = h

S = [3, 1, 2] + r·[2, 2, 2] = [2, 1, 1] + s·[1, 2, 1] --> r = -1 ∧ s = -1

S = [3, 1, 2] - 1·[2, 2, 2] = [1, -1, 0]

Deine Gleichungen sind also völlig korrekt

3 + 2r = 2 + s
1 + 2r = 1 + 2s
2 + 2r = 1 + s

Stichwort Additionsverfahren

II - I bzw. II + (-I)
-2 = s - 1 --> s = -1

Damit jetzt r ausrechnen sollte nicht so schwer fallen.

Du kannst zur Hilfe oder Selbstkontrolle auch Rechentools wie Wolframalpha oder Photomath verwenden.

Comments

ich hab für r= 0 raus, ist das richtig?

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Wie du oben aus meiner Lösung erkennen kannst sollte r = -1 sein. Zeig mal deine Rechnung dazu.

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aber sie haben doch für s = -1 raus ?

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1+2r = 1+2*(-1)

1+ 2r = -1   |-1 |:2

r= -1

Oh das meinen sie warscheinlich dann oder?

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Ja. Das meine ich.

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haha ok danke sehr :D

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wie bestimme ich eigentlich hier den Schnittpunkt?

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Das habe ich doch oben gemacht. Du setzt r oder s in eine der Geraden ein. Wenn du es in beide Geraden einsetzt muss das gleiche Herauskommen. So hast du eine Kontrolle.