Ebene und Geraden und Vektoren

Question

Aufgabe:

Untersuche rechnerisch, ob der Punkt P=(6/-1/-10) auf der Geraden g: X= (4/-3/6) + t • (1/1/2) liegt ! Wenn nicht, ändere eine Koordinate von P so ab, dass P auf g liegt !

Problem/Ansatz:

Ich verstehe es nicht was genau man machen muss. Ich freue mich auf eine Nachvollziehenden Rechenweg. :).

Answer 1

[4, -3, 6] + r·[1, 1, 2] = [6, -1, -10]

Dahinter stecken die Gleichungen

r + 4 = 6 → r = 2
r - 3 = -1 → r = 2
2·r + 6 = -10 --> r = -8

Ok. die letzte Gleichung funktioniert hier nicht richtig. Also

[4, -3, 6] + 2·[1, 1, 2] = [6, -1, 10]

Der Punkt [6, -1, -10] liegt also nicht auf der Geraden. wenn wir hingegen die z-Koordinate auf +10 ändern liegt der Punkt auf der Geraden.