Gleichung der tangenten aufgabe

Question

Ich habe vor mir eine Aufgabe, die ich überhaupt nicht verstehe und wollte fragen ob mir jemand helfen kann :

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen der Kosinusfunktion im Punkt P:

a) P((π/4|?)

B) P((-3π/2)|?)

C)P((π/6)|?)

D)p((-π/6)|?)



Mfg

Answer 1

Berechne die Steigung in den vorgegebenen Punkten und danach eine Gerade mit dieser Steigung durch den Punkt. Die Steigung kann man mittels der 1'-ten Ableitung berechnen.

Comments

Aber was ist denn überhaupt die erste ableitung, weil ich ja nicht mal f(x) kenne

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Also \( f(x) \) ist ja als Kosinus Funktion gegeben. Wie habt ihr den die Tangente eingeführt, wenn nicht über die 1'-te Ableitung?

Als Gerade die die Kurve in einem Punkt nur berührt? Der Schnittpunkt der Geraden mit der Funktion also nur eine Lösung besitzt?

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Als Gerade die die Kurve in einem Punkt nur berührt

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Dann lege eine Gerade durch die Punkte \( \bigg(\frac{\pi}{4} , \cos\left(  \frac{\pi}{4} \right) \bigg) \) und \( \bigg(\frac{\pi}{4}+h , \cos\left(  \frac{\pi}{4} +h \right) \bigg) \)

Berechne von dieser Geraden die Steigung und mache den Grenzübergang \( h \to 0 \)

Dann schneidet die Gerade die Kurve nicht mehr sondern berührt sie nur noch. Sieht dann etwa so aus.

Rot ist der Kosinus, Grün die Tangente und Blau die Gerade durch zwei Punkte.

Answer 2

c) P((π/6|?)
f ( x ) = cos ( x )
f ´( x ) = - sin ( x )

x = π / 6 = 0.5236

f ( pi / 6 ) = 0.866
f ´( pi / 6 ) = -0.5

Tangente
t ( x ) = m * x + b
t ´ ( x ) = m

f ( x ) = t ( x ) | gleiche Koordinaten
f ´( x ) = t ´( x ) | gleiche Steigung

- sin ( pi / 6 ) = t ´( pi / 6 ) = m
m = -0.5

f ( x ) = t ( x  ) = m * x + b
0.866 = -0.5 * pi / 6 + b
b = 0.866 + 0.2618
b = 1.128

t ( x ) = -0.5 * x + 1.128

Comments

Der Witz ist ja, das es ohne 1-te Ableitung gehen soll.

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Hallo Ulli,
die Forderung ist in der Frage aber nicht angegeben.

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Nein, in der Frage nicht, aber in seinen Kommentaren zu meiner Antwort. Ich wollte das ja auch so machen. Das bedeutet, er muss sich die Ableitung selber herleiten über den Grenzwert des Differenzenquotienten. Ich denke aber, er hat in der Schule nicht richtig aufgepasst.

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Deinen Antwortstrang habe ich mir nicht
durchgelesen.
Warten wir einmal die Reaktion des
Fragestellers ab.