Aufgabe:
Die empfundene Temperatur W hängt von der Temperatur T (in Grad Celisus) und
der Windgeschwindigkeit V (in m/s) ab.
Das National Weather Service gibt dafür folgende Formeln an:
W = 33 + (5,49\( \sqrt{V} \) + 5,81 − 0,56V )(0,081T − 2,673) (alte Formel)
W = 13,12 + 0,62T − \( 13,95V^{0,16} \) +\( 0,3965TV^{0,16} \) (neue Formel)
Die Gültigkeit der Formeln ist auf −40 <= T <= 5, 2 <= V <= 30 beschränkt.
Angenommen es hat laut Thermometer −5⁰C, Sie empfinden es aber wie −10⁰C.
Wie hoch ist die Windgeschwindigkeit nach der alten bzw. der neuen Formel?
Hinweis: Bei der ’alten Formel’ ist es nützlich U = \( \sqrt{V} \) zu substituieren.
Problem/Ansatz:
a) Bei der alten Formel hab ich versucht die Formel auf V umzuformen, mit U = \( \sqrt{V} \):
\( \frac{W}{(0,081T − 2,673)} \) = 33 + (5,49U + 5,81 − 0,56V ) | -33
\( \frac{W}{(0,081T − 2,673)} \) - 33 = 5,49U + 5,81 − 0,56V
Weiter komme ich leider nicht...
b) Wieder auf V umformen:
W = 13,12 + 0,62T − \( 13,95V^{0,16} \) +\( 0,3965TV^{0,16} \)
W =13,12 + 0,62T − \( V^{0,16} \) * (13,95 + 0,3965T)
\( \frac{W - 13,12 - 0,62T}{(13,95 + 0,3965T)} \) = − \( V^{0,16} \)
Wie forme ich jetzt weiter um, mit dem Logarithmus?
!
