Aloha :)
Auf Grund deiner bisherigen Fragen vermute ich, dass ihr mit dem Thema Ableitungen gerade erst angefangen habt und du die Ableitungsregeln noch nicht gelernt hast. Daher verwende ich hier die \(h\)-Methode.
Für die Funktion \(f(x)=x^2-2x+1\) bilden wir den wir den sogenannten Differenzenquotienten:
$$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{\left[(x+h)^2-2(x+h)+1\right]-\left[x^2-2x+1\right]}{h}$$Die Steigung der Funktion \(f\) im Punkt \(x\) erhältst du daraus, indem du \(h\to0\) konvergieren lässt. Das funktioniert aber nicht, weil \(h\) im Nenner steht und wir dann durch \(0\) dividieren würden, was nicht möglich ist. Daher formen wir den Differenzenquotienten so um, dass wir \(h\to0\) leicht einsetzen können:
$$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(x+h)^2-2(x+h)+1-x^2+2x-1}{h}$$$$\phantom{\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}=\frac{(x+h)^2-2(x+h)-x^2+2x}{h}$$$$\phantom{\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}=\frac{(x^2+2xh+h^2)-2x-2h-x^2+2x}{h}$$$$\phantom{\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}=\frac{(2xh+h^2)-2h}{h}=\frac{2xh+h^2-2h}{h}=\frac{h(2x+h-2)}{h}$$$$\phantom{\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}=2x+h-2$$Hier können wir nun \(h\to0\) einsetzen und erhalten die Ableitung \(f'(x)\), also die Steigung der Funktion \(f\) im Punkt \(x\):$$f'(x)=2x-2$$Für die Stellen \(x=1\) und \(x=-2\) finden wir:
$$f'(1)=0\quad;\quad f'(-2)=-6$$
~plot~ x^2-2x+1 ; 9-6*(x+2) ; 0 ; [[-3|3|-0.5|15]] ~plot~
