Eine Frage : Wieso ergibt 4^x = (2²)^x? Wie komme ich hier auf die Formel: (a^m)^n=a^mn?

Question

Aufgabe:

Wieso ergibt 4^x = (2²)^x???  Wie komme ich hier auf die Formel: (a^m)^n=a^mn?

Answer 1

(a^m)^n=a^(m*n)

(a^m)^n bedeutet ja  (a*a*…*a)* (a*a*…*a)*…..* (a*a*…*a)

und in jeder Klammer stehen m Stück und es gibt n solche Klammern,

also insgesamt m*n Faktoren a.

Und bei 4^x = (2^2)^x ist es eigentlich eher die Formel

(a*b)^x = a^x * b^x  mit a=b=2.   Denn 2^2 und 2*2 ist ja das gleiche.

Answer 2

Hallo

zerlege die  4 in 2 Faktoren         nun das Potenzgesetz anwenden   (aⁿ) ^m  = a ^n*m  =>   a ^nm

4^x     =  ( 2*2) ^x       =>         (2²) ^x       = >     2^2x