Aufgabe:
Für die Produktionsmaschinen eines Betriebs geht man von einem jährlichen Wertverlust von 3,5% aus. Begründe, dass der Wert der Maschinen, unabhängig von ihrem Kaufpreis, in demselben Zeitraum auf die Hälfte sinkt.
Musterlösung:
Es handelt sich um exponentielles Wachstum (exponentielle Abnahme).
Gegeben: P= -3.5%.
Der Wachstumsfaktor ist q=1+q=1- 0,035=0,965.
Gesucht: t mit B(t) = 0,5·B(0). Es gilt: 0,5·B(0)=B(0)·0,965t /:B(0)
0,5=0,965t.
Diese Gleichung enthält B(0) nicht mehr. Deshalb ist die Anzahl der Jahre (t) in jedem Fall unabhängig vom Anfangswert.
Tabelle:
t | 15 | 20 | 19 |
0,965^t | 0,59 | 0,49 | 0,51 |
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Den Wert für t erhält man durch eine Einschachtelung.
Nach etwa 19 bis 20 Jahren ist der Wert der Maschine auf die Hälfte gefallen.
Problem:
Ich verstehe, wie man q ausgerechnet hat aber der Rest nicht. Warum jetzt aufeinmal mit 0,5 und diese neuen Gleichungen.