Normalverteilung- Erwartungswert ermitteln mit ungenauen Werten

Question

Aufgabe:

Ein Hersteller von Kakaopulver bietet Packungen mit einem Inhalt von 500g laut Aufdruck an.  Die  Abfüllanlage  arbeitet  nicht  perfekt,  aber  die  Füllmenge  kann  als  normalverteilt betrachtet werden. Bei  Untersuchungen  wurde  festgestellt,  dass  bei  9,4%  der  Packungen  die  Füllmenge  unter 480g liegt. Bei 5,8% der Packungen sind mehr als 534g Kakaopulver enthalten. Ermitteln  Sie,  welche  Füllmenge  in  einer  solchen  Packung  zu  erwarten  ist,  sowie  die  Standardabweichung der Abfüllanlage.

Problem/Ansatz:

Hallo, bei dieser Aufgabe bin ich mir nicht ganz sicher wie man vorgehen soll.

Mir ist klar, dass der Erwartungswert gefragt ist. Allerdings sind die werte ja nicht genau sondern kleiner 480 bzw. größer 534...

Falls irgendjemand einen weiteren Ansatz hat würde mir das sehr weiter helfen

Comments

Ich komme auf einen Mittelwert von 504,614 und eine Standardabweichung von 18,6961.

Bei einem CAS sieht das etwa so aus:

Answer 1

Φ((480 - μ)/σ) = 0.094 --> (480 - μ)/σ = -1.317
1 - Φ((534 - μ)/σ) = 0.058 --> (534 - μ)/σ = 1.572

Ich komme beim Lösen auf: μ = 504.6 g ∧ σ = 18.69 g

Comments

Wie genau kommt man auf die -1.317 bzw. 1.572?

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In der Tabelle der Normalverteilung ablesen oder den Taschenrechner bemühen

Φ((480 - μ)/σ) = 0.094

(480 - μ)/σ = Φ^{-1}(0.094)

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Ich habe gefühlt jede einzelne Zahl in dieser Tabelle durchgelesen und finde die Werte immernoch nicht...

Danke trotzdem schon mal :)

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(480 - μ)/σ = Φ^{-1}(0.094)
(480 - μ)/σ = -Φ^{-1}(1 - 0.094)
(480 - μ)/σ = -Φ^{-1}(0.906) = -1.32

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Aber das ist doch 0.906 und man braucht aber 0.094 oder?

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Ihr habt nir mit der Tabelle gearbeitet oder?

Meist steht darunter irgendwo

Φ(-x) = 1 - Φ(x) !!

In vielen Schulbüchern sind lieber gleich auch die Wahrscheinlichkeiten unter 0.5 aufgelistet weil die Schüler nicht ablesen können.

Wenn man den Taschenrechner nimmt wird es aber genauer und man braucht nicht umrechnen.

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wobei sich ein Schüler zum Ziel setzen sollte, zu verstehen warum

Φ(-x) = 1 - Φ(x)

Dann hat man die Normalverteilung besser begriffen. Die Gleichung hat mit deren Symmetrie zu tun. Genügend geruhsame Stunden zu Hause hat man in diesen Wochen ja.