Schnittpunkte kubische und lineare Funktion

Question

Aufgabe:

Ich brauche dringend Hilfe!!!

Kann die jemand bitte lösen..

Gegeben ist die Funktion f mit

f(x)= 1/2(x^3-3x^2-6x+8) , D=ℝ

Die Gerade durch die Punkte A(1/6) und B(-0,5/3) schneidet das Schaubild K von f in drei Punkten.

Zeigen Sie: Der Abstand von je zwei dieser Punkte ist größer als 4,2.

Answer 1

Hilft Dir das Bild weiter?

Answer 2

Hallo,

zunächst würde ich die Schnittpunkte von der Geraden durch A und B mit der Kurve berechnen.

Dazu stellst du mit Hilfe der Koordinaten der beiden Punkte die Geradengleichung auf.

Anschließend setzt du diese Geradengleichung = f(x) und löst nach x auf.

Damit hast du die x-Koordinaten der Schnittpunkte. Die setzt du in eine der beiden Gleichungen ein, um die y-Koordinaten der Punkte zu bestimmen.

Anschließend kannst du beispielsweise mit Hilfe des Satzes von Pythagoras die Abstände der einzelnen Punkte zueinander bestimmen.

Falls du bei einem dieser Schritte Hilfe brauchst, melde dich.
Gruß, Silvia