Matheaufgabe stochastik?

Question

Aufgabe:

Bei der Massenproduktion von Gläsern mit breitem, massivem Fuß beträgt der durch Ein-
schluss von Luftblasen im Fuß bedingte Ausschussanteil 7 %.

Bei einer automatischen Fertigungsendkontrolle werden fehlerhafte Gläser mit einer
Wahrscheinlichkeit von x = 0,96 aussortiert, während 5 % der einwandfreien Gläser
fälschlich als Ausschuss deklariert werden. Wie oben angegeben sind genau 7 % aller
produzierten Gläser tatsächlich fehlerhaft.

E2: Ein bei der Endkontrolle aussortiertes Glas ist wirklich fehlerhaft.

Beurteilen Sie mit geeigneten Hilfsmitteln der Analysis, wie sich eine Änderung von
x auf die Wahrscheinlichkeit  P (E2) auswirkt, und berechnen Sie den kleinst- bzw.
größtmöglichen Wert für P (E2).
Problem/Ansatz:

Für die Wahrscheinlichkeit von E2 habe ich 59,1% raus. Nun habe ich in der Formel zur Berechnung von E2 die 0,96 durch ein x ersetzt und daraus eine Funktion gemacht.

Das Problem ist die Funktion hat keine Extrema.

Kann mir jemand die richtige Funktion herleiten.

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Comments

Wie sieht deine Formel aus?

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Hallo,

ich habe dieselbe Zahl berechnet wie Du.

Um alles klar zu machen, schreib mal Deine Formel hierhin. Beachte auch, dass x nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen kann.

Gruß

Answer 1

Das Problem ist die Funktion hat keine Extrema.

Doch, das hat sie. Die liegen bei x=0 und bei x=1. Die findet man allerdings nicht indem man die Nullstellen der Ableitung berechnet, sondern indem man sich anschaut, welche Funktionswerte die Funktion am Rand des Definitionsbereiches hat.

Da x eine Wahrscheinlichkeit ist, ist der Definitionsbereich das Intervall [0, 1].