Funktion aufstellen​​​​​​​

Question

Aufgabe:

Ermitteln sie ausgehend von den Funktionen N₁ und r₂ eine Gleichung der Funktion N₂ , durch die die Anzahl der Pantoffeltierchen nach dem dritten Tag bis zum Ende der Beobachtung (also für 3<t<6) beschrieben werden kann.

N1: 500 * e^0,6*t

r2: 300*e^{3,6 -0,6*t}

Zur Kontrolle N₂(t) = 1000*e^1,8-500*e^{3,6 -0,6*t}

Problem/Ansatz:

Ich wollte in N1 3 einsetzen und in r2 6, aber das wäre irgendwie falsch...

Answer 1

N2(t)  = N1(3) + ∫ (r bis t) r2(u) du = 1000·e^(1.8) - 500·e^(3.6 - 0.6·t)

Comments

Ja, so steht das auch in den Lösungen. Nur wüsste ich gerne, wie SIe auf r2(u) gekommen sind. Also auch, was dieses "u" bedeutet...

---

Wenn man im Integral die Unbekannte t nimmt um bis t zu Integrieren, dann benennt man in der Funktion die Unbekannte um. Du kannst auch x nehmen wenn dir das lieber ist.

r2(t) = 300·e^(3.6 - 0.6·t)

r2(x) = 300·e^(3.6 - 0.6·x)

R2(x) = -500·e^(3.6 - 0.6·x)

∫ (3 bis t) r2(x) dx = R2(t) - R2(3) = -500·e^(3.6 - 0.6·t) - (-500·e^(3.6 - 0.6·3)) = 500·e^1.8 - 500·e^(3.6 - 0.6·t)