Nullstellen von Exponentialfunktionen lösen.

Question

UNd zwar geht es um eine Aufgabe, bei der ich die nullstellen berechnen muss und das echt absolut nicht auf den schirm bekomme. Das Ergebnis liegt mir vor und die Nullstellen befinden sich bei 1;0;-1 aber egal wie ich rechne ich komme nicht auf das Ergebnis. Hier die Funktion:

f(x)=5^{2x+3}*(x^3-x)

Ich bitte um Erklärung und vorgehensweise.

 für die Antworten.

Answer 1

5 ^{2 x + 3} * ( x ³ - x ) = 0

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt hat genau dann den Wert Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren den Wert 0 hat.

also:

<=> 5 ^{2 x + 3} = 0 oder  ( x ³ - x ) = 0

5 ^{2 x + 3} = 0 hat keine Lösung, da eine Exponentialfunktion keine Nullstelle hat, also:

<=> ( x ³ - x ) = 0

<=> x * ( x ² - 1 ) = 0

Wieder Satz vom Nullprodukt:

<=> x = 0 oder ( x ² - 1 ) = 0

<=> x = 0 oder x ² = 1

<=> x = 0 oder x = 1 oder x = - 1

Comments

es fällt mir wie schuppen von den Augen...Danke dir ;)