Prozentrechnung bei linearem Wachstum

Question

Aufgabe:

Gegeben:

Anteile von CO₂  in der Luft zum Startpunkt 324 ppm nach 20 Jahren 360 ppm

der Anstieg erfolgt  linear

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man die prozentuale Entwicklung über die Jahre?

Answer 1

Wie berechnet man die prozentuale Entwicklung über die Jahre?

Der CO₂-Gehalt in der Luft ist in den 20 Jahren um (360-324)/324 · 100% gestiegen.

Comments

Soweit verstanden aber ich soll den prozentualen Zuwachs Jahr für Jahr darstellen.

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Der CO2-Gehalt in der Luft wächst in den 20 Jahren um 360-324 = 36 ppm.

Weil das Wachstum linear ist, verteilt sich dieses Wachstum gleichmäßig auf die 20 Jahre, also 36/20 = 1,8 ppm pro Jahr.

Wachstum im ersten Jahr: 1,8/324·100%.
CO₂-Gehalt nach einem Jahr: 324 + 1,8 = 325,8

Wachstum im zweiten Jahr: 1,8/325,8·100%.
CO₂-Gehalt nach zwei Jahren: 324 + 2·1,8 = 327,6

Wachstum im dritten Jahr: 1,8/327,6·100%.
CO₂-Gehalt nach drei Jahren: 324 + 3·1,8 = 329,4

...

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Alles klar und besten Dank.

Answer 2

f(x) = (360 - 324)/20·x + 324 = 1.8·x + 324

g(x) = f(x) / f(x - 1) - 1 = 1/(x + 179)

Wertetabelle

[0, 324, 0.005586592178;
1, 325.8, 0.005555555555;
2, 327.6, 0.005524861878;
3, 329.4, 0.005494505494;
4, 331.2, 0.005464480874;
5, 333, 0.005434782608;
6, 334.8, 0.005405405405;
7, 336.6, 0.005376344086;
8, 338.4, 0.005347593582;
9, 340.2, 0.005319148936;
10, 342, 0.005291005291;
11, 343.8, 0.005263157894;
12, 345.6, 0.005235602094;
13, 347.4, 0.005208333333;
14, 349.2, 0.005181347150;
15, 351, 0.005154639175;
16, 352.8, 0.005128205128;
17, 354.6, 0.005102040816;
18, 356.4, 0.005076142131;
19, 358.2, 0.005050505050;
20, 360, 0.005025125628]