Extremalaufgabe in Parabel

Question

 Aufgabe:

In das von der kurve f(x)= 2/5(x² − 4) und der x-Achse begrenzte Flächenstück soll ein Dreieck einbeschrieben werden. Seine Spitze liegt im Koordinatenursprung, die beiden anderen Eckpunkte A und B liegen symmetrisch zur y-Achse auf der Kurve. Bestimmen Sie die Koordinaten von A und B so, dass die Dreiecksfläche grösstmöglich wird.

Problem/Ansatz:

ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht ganz draus wie ich das ausrechnen soll. Ich hoffe jemand kann mir helfen.

Answer 1

A_Dreieck=x·(2/5(x² − 4)).

Nullstelle der 1.Ableitung bestimmen.

Comments

Ich hab das auch versucht komm aber trozdem nicht auf das richtige Ergebnis

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A(x)=2/5x³-8/5x

A'(x)=6/5x²-8/5

0=6/5x²-8/5 hat die Lösungen ±\( \sqrt{\frac{4}{3}} \).    

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und wie kann ich jetzt das punkte A und B bestimmen?

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Das sind bereits die Lösungen bzw. die x-Koordinaten der Punkte A und B. Die musst du noch in die Ausgangsgleichung einsetzen, um die y-Koordinaten zu bekommen.

Grafisch sieht das so aus: