Hilfe bei Homomorphismen und Vektorräumen

Question

Sei n >1 beliebig. Seien ferner V_i , i∈ {0,...,n} endlich dimensionale Vektorräume und       

f_i : V_i →V_i+1, i∈ {0,...,n-1}, Homomorphismen. Angenommen es gilt:

1.) V₀ =V_n= {0}

2.) ker_fi+1= Im(f_i) für alle i∈ {0,...,n-2}

 

zeigen Sie :

∑(i=0 bis n) (-1)ⁱdim V_i =0

 

Kann es Jemand detailliert erklären? Ich möchte es gerne nachvollziehen und freue mich schon über Teillösungen. :)

Schonmal