Binomialverteilung bei gefälschtem Würfel

Question

Aufgabe:

Bei einem gefälschten Würfel ist die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs auf 12% reduziert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Würfel bis 150 Wurfversuchen dennoch mehr Sechsen zeigt als bei einem fairen Würfel?

Problem/Ansatz:Ich komme bei der Aufgabe nicht mehr weiter. Wäre super wenn sie jemand lösen könnte

Answer 1

\( \sum \limits_{i=0}^{149}\left(\left(\begin{array}{c}150 \\ i\end{array}\right)\left(\frac{1}{6}\right)^{i}\left(1-\frac{1}{6}\right)^{150-i} * \sum \limits_{k=i+1}^{150}\left(\left(\begin{array}{c}150 \\ k\end{array}\right) 0.12^{k}(1-0.12)^{150-k}\right)\right) \)

\( =10,7... \% \)

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So sieht das im CAS aus:

Answer 2

P(X>25) = 1-P(X<=25) = 0,034552069542

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Dieser Wert wurde offenbar ausgerechnet als

\( \sum \limits_{k=26}^{150} \left(\begin{array}{c}150 \\ k\end{array}\right) 0.12^{k}(1-0.12)^{150-k} \)