Aufgabe:
Was ist die kleinste natürliche Zahl, die sich verdoppelt wenn man die letzte Ziffer an den Anfang stellt?
Die Zahl sein (n+1)-stellig, ihre Endziffer sei b, davor stehe die n-stellige Zahl a.
Dann gilt 2(10a+b)=10n b + a bzw. (10n - 2)b= 19a. Man müsste jetzt mal nach möglichst kleinen Zehnerpotenzen suchen, für die (10n - 2) durch 19 teilbar ist.
Und dann die letzte Ziffer entfernt?
Ja. D.h. 12 wäre eine Lösung, wenn 21 das Doppelte von 12 wäre.
Man müsste jetzt mal nach möglichst kleinen Zehnerpotenzen suchen
Das wäre n=17.
Dann muss 5263157894736842 b = a gelten.
die kleinste Zahl die sich verdoppelt, wenn man die letzte Zahl an den Anfang stellt ist 105.263.157.894.736.842, wenn man diese Zahl verdoppelt erhält man 210.526.315.789.473.684
(auf dem yt Channel "Mind your decisions" gibt es ein Video mit Erklärung dazu)
Das ist die 18-stellige Periode der Dezimalbruchentwicklung von 2/19. Beim Übergang zu 4/19, dem Doppelten von 2/19, macht die Periode genau den geforderten Shift durch.
Hallo döschwo,
was das eigentlich eine echte frage, die du hattest, oder wolltest du uns mit einer Knobelaufgabe erfreuen?
auf dem yt Channel "Mind your decisions" gibt es ein Video mit Erklärung dazu
Habe das Video gefunden:
https://www.youtube.com/watch?v=1lHDCAIsyb8
Beides. Gefunden habe ich es unter
https://www.popularmechanics.com/science/math/a31153757/riddles-brain-teasers-logic-puzzles
(dritte Aufgabe von oben).
Ich werde einige Zeit abwesend sein von diesem Forum, da mich zusätzliche Aufgaben ereilt haben, und verabschiede mich auf diesem Weg.
Auf weitere Lösungs- und Erklärungsansätze warte ich gespannt.
Die Frage wurde in den Kommentaren ausführlich beantwortet.
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