Hallo
im Falle a=0, b=1
folgt aus der 1. Gl c+2d=0 aus der zweiten c+d=-1
die 2 Gl subtrahiert ergibt d=1
in beiden Gleichungen kommt c und d vor, warum änderst du dann gerade a und b, das macht es viel komplizierter.
ändere lieber c=0, d=1 und dann d=0 c=1
die Lösungen müssen aber ja nicht übereinstimmen, der Kern ist in diesem Fall ein 2d UVR, der kann sehr verschiedene Basen haben, z.b. mit v1 und v2 als Basis, ist auch v1, v1+v2 ne Basis, usw.
am einfachsten findet man das Bild, indem man die Basisvektoren des R4 abbildet, und davon 2 lin unabhängige aussucht. bzw. alle linear unabhängigen, aber da der Kern 2d ist und der räum 4d, muss das Bild auch 2d sein.
Gruß lul