Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit,

Question

Aufgabe:

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, beim Skat ein Blatt mit 4 Bauern und im übrigen lauter Herz (Coeur) zu erhalten?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

Von den 4 Bauern im Spiel müssen alle kommen. Von den verbliebenen 7 Herzkarten müssen 6 kommen. Von allen anderen (32-4-7=21) Karten darf keine mehr kommen:$$p_1=\frac{\binom{4}{4}\cdot\binom{7}{6}\cdot\binom{21}{0}}{\binom{32}{10}}=\frac{1\cdot7\cdot1}{64\,512\,240}\approx1,085\cdot10^{-7}$$Wenn man den Skat aufnimmt, ändert sich die Wahrscheinlichkeit, weil man dann ja 12 Karten auf der Hand hält:

$$p_2=\frac{\binom{4}{4}\cdot\binom{7}{6}\cdot\binom{21}{2}+\binom{4}{4}\cdot\binom{7}{7}\cdot\binom{21}{1}}{\binom{32}{12}}=\frac{7\cdot210+21}{225\,792\,840}\approx6,60\cdot10^{-6}$$