Runge Kutta Verfahren

Question

Aufgabe:

Gegeben sei das Anfangswertproblem
$$y^{\prime}(t)=t y(t), \quad y(0)=1$$

mit der exakten Lösung $y(t)=e^{\frac{t^{2}}{2}},$ sowie ein zweistufiges, explizites Runge-Kutta Verfahren mittels des dazugehörigen Butcher-Schemas

(a) Berechnen Sie zu dem gegebenen Anfangswertproblem die Verfahrensfunktion des Runge-Kutta-Verfahrens zum Butcher-Schema (3).

(b) Berechnen Sie damit eine Näherung an $y(1)$ mit Schrittweite $\frac{1}{2}$
(c) Geben Sie den (globalen) Diskretisierungsfehler des Runge-Kutta-Verfahrens in $t=1$ an.

Problem/Ansatz:

Weiss jemand wie ich hier vorgehen muss bei der a)?

Answer 1

Hier eine CAS Lösung. Sollte verständlich sein?! Die Verfahrensfunktion kann man ablesen.

Comments

Wie soll ich denn genau bei der a) rechnen ?
Kannst du mir das erklären ?

In der Lösung machen die es anders

Kann aber schlecht Graphiken hier hochladen

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Die Verfahrensfunktion ist $$\frac{1}{4}k_1 +\frac{3}{4}k_2$$

Grafiken kannst Du schon hochladen, habe ich ja auch gemacht. Oder mach ein Foto und lade das hoch.