Geradengleichung im Raum g: x=a+r*m
a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)
r=Geradenparameter,ist nur eine Zahl
m(mx/my/mz)=Richtungsvektor
A(1/3/-2) und B(-4/-2/4)
wir nutzen A(...) als Stützpunkt
a(1/3/-2) ist der Ortsvektor.Sein Anfang liegt im Ursprung des Koordinatensystems
Die Spitze des Vektors befindet sich im Punkt A(1/3/-2)
mit B(-4/-2/4) gleichgesetzt mit r=1
(-4/-2/4)=(1/3/-2)+1*(mx/my/mz)
x-Richtung: -4=1+1*mx ergibt mx=(-4-(-1))/1=-3
y-Richtung: -2=3+1*my ergibt my=(-2-3)/1=-5
z-Richtung: 4=-2+1*mz ergibt mz=(4-(-2))/1=6
Gerade von A(...) nach B(...) x=(-4/-2/4)+r*(-3/-5/6)
bedeutet:von ax=-4 3 Einheiten auf der x-Achse in negativer Richtung
von ay=-2 5 Einheiten auf der y-Achse in negativer Richtung
von az=4 6 Einheiten auf der z-Achse in positiver Richtung
parallele Geraden:
1) x=a1+r*m1
2) x=a2+s*m2
die beiden Richtungsvektoren m1 und m2 liegen parallel,sind voneinander abhängig
m1*r=m2 oder (m1x/m1y/m1z)*r=(m2x/m2y/m2z)
sich schneidenen Geraden
g: x=a1+r*m1
h: x=a2+s*m2
gleichgesetzt g:=h:
x-Richtung: 1) a1x+r*m1x=a2x+s*m2x
y-Richtung: 2) a1y+r*m1y=a2y+s*m2y
Wir haben hier ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit 2 Unbekannte,r und s und 2 Gleichungen.
Gibt es einen Schnittpunkt,so sind alle 3 Gleichnungen mit r=.. und s=.. erfüllt
Gibt es keinen Schnittpunkt,so gibt es keine Lösung dieses Gleichungssystems