Gib eine Gleichung der Form ax+by=c an, die bei jeder Lösung den x-Wert 3 hat.

Question

Gib eine Gleichung der Form ax+by=c an, die bei jeder Lösung

a) den x-Wert 3 hat.

b) den y-Wert 2 hat.

c) einen x-Wert hat, der doppelt so groß wie der y-Wert.

Answer 1

Gib eine Gleichung der Form ax+by=c an bei jeder Lösung

a) den x-Wert 3 hat,
a=2
x = 3
b = 1
y  = 4
2 * 3 + 1 * 4 = 10
c = 10


b) den y-Wert 2 hat,
versuchs du einmal

c)einen x-Wert hat, der doppelt so groß wie der y-Wert.
Frage ergänzen
y = 4
x = 8
a = 1
b = 2
1 * 8 + 2 * 4 = 16
c = 16

Comments

zu a) Du kannst zu jeder Gleichung der Form \(ax+by=c\) mit \(b \ne 0\) eine Lösung finden, bei der \(x=3\) wird. Die Frage ist - glaube ich - anders gemeint.

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2 * 3 + 1 * 4 = 10

Das wäre also 2x+y=10.

Eine mögliche Lösung wäre x=1 und y=8. Es soll aber x=3 sein.

c) entsprechend.

Answer 2

Hallo,

a) \(x=3\) D.h.: \(a=1\), \(b=0\) und \(c=3\) (blaue senkrechte Gerade s.u.)

b) \(2y = 4\) oder allgemein \(k \cdot y = 2k\) (rote Waagerechte)

c) \(x = 2y \implies x - 2y = 0\) oder allgemein \(k \cdot x - 2k \cdot y = 0\) (grüne Gerade)

~plot~ x=3;2;x/2 ~plot~

Answer 3

Gib eine Gleichung der Form ax+by=c an, die bei jeder Lösung

a) den x-Wert 3 hat.

$$ 3a +by =c $$

Da a, b und c konstant sind  und für jeden Wert von y der x-Wert 3 sein soll, muss b=0 sein.

$$ 3a=c $$

Wähle nun einen beliebigen Wert für a, z.B. a=73, dann ist c das Dreifache, also 219.

$$ \boxed{73x+0y=219} $$

b) entsprechend.

$$\boxed{ 0x+73y=146}$$

c) einen x-Wert hat, der doppelt so groß wie der y-Wert.

Dann ist der y-Wert also halb so groß wie der x-Wert.

$$ y=\frac{1}{2}x$$

$$ 2y=x $$

$$ -x+2y=0 $$

Jetzt mit einer beliebigen Zahl multiplizieren, z.B. mit 8.

$$ \boxed{-8x+16y=0 }$$