Ober untersumme - das bestimmte integral

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine lineare Funktion

f(x) =2x+1

1)Berechne die ober und untersumme von f in [1;7] durch Unterteilung in n=2

2)Berechne den Flächeninhalt A, den der Graph von f und die x-Achse im intervall [1;7] miteinander einschließen.

Problem/Ansatz:

kann mir bitte jemand erklären wie diese Aufgabe funktioniert.

Answer 1

f(x) = 2x + 1

f(1) = 3
f(4) = 9
f(7) = 15

1)

Untersumme
U2 = 3*3 + 3*9 = 36 FE

Obersumme

O2 = 3*9 + 3*15 = 72 FE

2)

F(x) = x^2 + x

∫ (1 bis 7) f(x) dx = F(7) - F(1) = (7^2 + 7) - (1^2 + 1) = 56 - 2 = 54 FE

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