Umkehrfunktion bestimmenn

Question

Hallo, ich soll Umkehrfunktionen bestimmen. Ich weiß, dass die Definitionsmenge der Funktion die Wertemenge der Umkehrfunktion entspricht. Man muss also die Funktion nach auflösen und dann und vertauschen. Aber in der Aufgabe ist auch ein intervall gegeben und ich weiss nicht warum und wie ich das in der aufgabe mitrein nehmen soll... bitte helft mir

Bsp: 
[ - 4 , unendlich) -> [ -15 , unendlich)

x -> f(x): = x² + 8x + 1

-> entspricht einem pfeil

Danke :)

Answer 1

Das heißt einfach nach x auflösen: vom Quadratische Funktion wird es wohl eine Wurzelfunktion sein

f(x) = x² +8x +1 | -1 | -8x

f(x) -1 -8x = x² | wurzel

x = √f(x) -1 -8x

Jetzt x und f(x) wechseln:

f^-1   (x)  = √x-1 -8x

Answer 2

y=f(x)

y+15=(x+4)²

√(y+15)-4=x

f^-1(x)=√(y+15)-4.  

Answer 3

f ( x ) = x^2 + 8*x + 1

y = x^2 + 8*x + 1
Umkehrfunktion
x = y^2 + 8*y + 1
Quadr.Ergänzung
( y^2 + 8y + 4^2 ) + 1 = x + 4^2
( y + 4)^2 = x + 15
y + 4 = ± √ ( 15 + x )
y = ± √ ( 15 + x ) - 4
f ^(-1) = ± √ ( 15 + x ) - 4
Diese Funktion hat 2 Funktionswerte und ist daher
keine Funktion.
Für f wurde eine Einschränkung des Def-Bereichs
vorgenommen
D (f) = [-4 .. ∞ [
f ^(-1) ist nur lösbar falls der Radikand
15 + x ≥ 0 ist, also
x ≥ -15
D(f^(-1) [-15 .. ∞[

Hinweis:
bei einer Parabel schränkt man für die Umkehrfunktion den Def-Bereich von x = Scheitelpunkt und linker oder
rechter " Ast " ein.
Dann bekommt man " 1 " Umkehrfunktion.

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