Alternativtest: irrtümlich schlechtere Qualität unter 2% halten

Question

Ein Baumarkt erhält vom Hersteller Schachteln mit Schrauben. Ein Teil der Schrauben enthält A-Qualität, was eine Ausschusquote von 10% bedeutet, ein Teil enthält B-Qualität mit einem Ausschussanteil von 30%. Die Schachteln sind nicht gekennzeichnet.

Es werden jeweils 20 Schrauben gezogen.

Der Baumarkt will eine Fehlentscheidung, eine Schachtel irrtümlich als schlechtere Qualität zu verkaufen, auf unter 2% drücken. Wie viele fehlerhafte Schrauebn können dafür in einer Schachtel vorhanden sein?

Wie groß ist dann der andere Fehler, der auftreten kann?

n=20  H0: p0= 0,1  H1:p1= 0,3

Ich komme nicht mehr weiter und weiß auch nicht wo ich die 2% berücksichtigen soll. Ich würde mich über Lösungsvorschläge freuen danke.

Answer 1

Ein Teil der Schrauben enthält A-Qualität, was eine Ausschusquote von 10% bedeutet, ein Teil enthält B-Qualität mit einem Ausschussanteil von 30%.

Lass durch die Angabe der zwei Alternativen nicht dazu verleiten, zu glauben dass es sich um einen Alternativtest handelt.

Der Baumarkt will eine Fehlentscheidung, eine Schachtel irrtümlich als schlechtere Qualität zu verkaufen, auf unter 2% drücken.

Es handelt sich deshalb um einen Signifikanztest.

H₀: p ≤ 0,1

Wie viele fehlerhafte Schrauebn können dafür in einer Schachtel vorhanden sein?

Sei X die Anzahl der Schrauben einer Schachtel, die Ausschuss sind.

Es muss ein möglichst kleines k bestimmt werden, dass

        P(X > k) ≤ 0,02

ist. Das ist für k=4 der Fall.

Es können dafür höchstens 4 fehlerhafte Schrauben in einer Schachtel vorhanden sein.

Wie groß ist dann der andere Fehler, der auftreten kann?

Die Angabe der zwei Alternativen hat lediglich dazu geführt, dass dieser FEhler tatsächlich berechnet werden kann.

Berechne dazu

        P(X ≤ 4)

mit n = 20 und p = 0,3.

Comments

danke schön, aber ich verstehe nicht ganz, warum k=4 ist, müsste es nicht eigentlich 3 sein?

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Wenn k = 3 ist, dann ist mit n = 20 und p = 0,1

        P(X > k) = \(\frac{1079362382111584531}{25000000000000000000}\) > 0,02

was nicht den Vorgaben des Baumarktes bezüglich der Fehlentscheidung genügt.