Verkettete Exponential- und Sinusfunktionen? Was bedeutet "verkettet" und was "variiert"?

Question

Ich muss Unterschiede und Gemeinsamkeiten, wenn bei verketteten Potenzfunktion der Form f(x)=a*(b(x-c))ⁿ+d, bei verketteten Exponentialfunktionen der Form f(x)=a*(Basis)^b(x-c)+d und bei verketteten Sinusfunktionen der Form f(x)=a*sinb(x-c) + d die Parameter a,b,c und d variiert werden. Ich verstehe aber nicht ganz was verkettete Funktionen sind und was "variiert" bedeutet. Kann mit jemand bitte das erklären.

Answer 1

Zum Beispiel ist bei

f(x)=a*(b(x-c))^n+d im Gegensatz zu a*x^n + d für das x etwas eingesetzt, nämlich b(x-c) .

Dadurch entsteht eine Verkettung und es ist a*x^n + d die äußere Funktion und b(x-c) die

innere Funktion.  Und das "Variieren" bedeutet, dass man überlegen soll wie sich die Änderung

der Werte von a,b,c,d auf das Aussehen des Funktionsgraphen auswirkt.

Im einfachen Fall n=2 hast du ja immer eine Parabel. Das a gibt an, ob die Parabel

nach oben ( a>0 ) oder nach unten (a<0) geöffnet ist und der Betrag von a beeinflusst die

"Breite" ( |a| < 1 ) bzw. "Schalheit" (|a|>1 ) der Parabel (Also Dehnung oder Stauchung in y-Richtung.)

 und das d ergibt eine Verschiebung der Parabel nach oben (d>0) oder nach unten ( d<0).

So wäre es etwa bei f(x) = -3x^2 + 2 eine nach unten geöffnete schmale Parabel, die um 2

nach oben verschoben ist: (Das rote ist die Normalparabel.)

~plot~ -3x^2+2; x^2 ~plot~

Die Verkettung mit b(x-c) bewirkt eine Verschiebung nach links oder rechts ( das ist das c ) und

das b bewirkt Dehnung oder Stauchung in x-Richtung. Am besten schaust du dir

im Plotlux Plotter mal Beispiele an:

~plot~ -3(2(x-1))^2+2; ((2(x-1)))^2 ~plot~

Comments

Ich denke jetzt ist mir das klar geworden.

Answer 2

0. Sehen die Funktionsgleichungen exakt so aus, wie du das haben möchtest?
1. Vermutest du, dass das drei verschiedene Teilaufgaben sind?
2. Gibt es eventuell Zusammenhänge?
3. n wird häufig ausschliesslich für natürliche Zahlen (mit oder ohne 0) oder ganze Zahlen verwendet. Was könnte bei euch gemeint sein?
4. "Variiert" kann heissen: "um 1 erhöht", "verdreifacht" oder "halbiert". Da arbeitest du am besten mit konkreten Zahlen und schaust dir erst mal die Graphen und Wertetabellen deiner Funktionen an (Graphen z.B. in Koordinatensystemen, die ihr behandelt habt! Hier angeben, ob ihr z.B. logarithmisches "Papier" kennt)

Comments

"verkettet" heisst, "nacheinander auszuführen".

f(x)=a*(Basis)^b(x-c)+d

Bsp. hier: Zuerst (x-c) ausrechenen

und dann mit b multiplizieren, d.h. b(x-c) ausrechnen

und dann Basis einbeziehen, d.h. (Basis)^b(x-c) bestimmen

und dann mit a multiplizieren, d.h. a*(Basis)^b(x-c) bestimmen

danach noch d addieren:  a*(Basis)^b(x-c)+d

Answer 3

Wenn bei Sinusfunktionen der Form f(x)=a*sin(b(x-c)) + d die Parameter a,b,c und d variiert werden, wirkt sich das auf die Graphen so aus:

a nennt Stauchung und Streckung in f(x)-Richtung.

b nennt Stauchung und Streckung in x-Richtung.

c nennt Verschiebung in x-Richtung.

d nennt Verschiebung in y-Richtung.