Andreas spielt in einem Tennisturnier gegen Bertram und eines gegen Christian.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Andreas gegen Bertram gewinnt liegt bei 0.5, die Wahrscheinlichkeit dass er gegen Christian gewinnt bei 0.75.
Weiterhin ist die Wahrscheinlichkeit, dass Andreas mindestens eines der beiden Spiele gewinnt 0.8. Die Ereignisse "Andreas gewinnt gegen Bertram" und "Andreas gewinnt gegen Christian" sind nicht unbedingt unabhängig voneinander.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit entscheidet Andreas beide Matches für sich?
Die Aufgabe ist widersprüchlich.
B: Andreas gewinnt gegen Bertram
C: Andreas gewinnt gegen Christian
P(B ∪ C) = P(B) + P(C) - P(B ∩ C) und damit auch
P(B ∩ C) = P(B) + P(C) - P(B ∪ C)
Einsetzen und ausrechnen solltest du schaffen.
Aloha :)
p(A↑B↓)=0,5;p(A↑C↓)=0,75;p(A↑B↓∨A↑C↓)=0,8p(A\uparrow B\downarrow)=0,5\quad;\quad p(A\uparrow C\downarrow)=0,75\quad;\quad p(A\uparrow B\downarrow \lor A\uparrow C\downarrow)=0,8p(A↑B↓)=0,5;p(A↑C↓)=0,75;p(A↑B↓∨A↑C↓)=0,8
p(A↑B↓∧A↑C↓)=p(A↑B↓)+p(A↑C↓)−p(A↑B↓∨A↑C↓)p(A\uparrow B\downarrow \land A\uparrow C\downarrow)=p(A\uparrow B\downarrow)+p(A\uparrow C\downarrow)-p(A\uparrow B\downarrow \lor A\uparrow C\downarrow)p(A↑B↓∧A↑C↓)=p(A↑B↓)+p(A↑C↓)−p(A↑B↓∨A↑C↓)p(A↑B↓∧A↑C↓)=0,5+0,75−0,8=0,45\phantom{p(A\uparrow B\downarrow \land A\uparrow C\downarrow)}=0,5+0,75-0,8=0,45p(A↑B↓∧A↑C↓)=0,5+0,75−0,8=0,45
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