Monotonieverhalten und Krümmungsverhalten berechen

Question

Ich soll bei folgender Aufgabe rechnerisch das Monotonie- und Krümmungsverhalten von der Funktion f berechnen:

f(x) = (1-x) *e^x

Ansatz:

Da ich die ersten beiden Ableitungen brauche habe ich die gebildet:

(1) f´(x) = -x * e^x

(2) f´´(x) = -(1+x) *e^x

Und jetzt? Ich verstehe es nicht was ich machen soll?

Answer 1

Hallo,

es gilt:

f'(x) < 0 im Intervall I ⇒ Der Graph von f fällt streng monoton in I.

f'(x) > 0 Im Intervall I ⇒ Der Graph von f steigt streng monoton in I.

f''(x) < 0 im Intervall I ⇒ Der Graph von f ist in I rechtsgekrümmt.

f''(x) > 0 im Intervall I ⇒ Der Graph von f ist in I linksgekrümmt.

Kommst du damit weiter?

Comments

Das ist mir klar, abwer wie berechne ich es?

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Monotonieverhalten: Du berechnest die Extremstellen und prüfst, wie sich der Graph rechts und links davon verhält.

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f´(x) = 0 -> x = 0

Monotnieverhalten:

f´´(0) = -1 < 0 -> Maximum

1. Intervall ] -∞ ; 0 [

2. Intervall ]0; +∞[

Da bei x= 0 ein Hochpunkt vorliegt, steigt die Funktion:

Es gilt: ]0; +∞[: streng monoton fallend

Es gitl: ]-∞; 0[: streng monoton steigend

Krümmungsverhalten: keine AHnung?

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Das ist richtig, ich würde allerdings die Klammern vertauschen [0;∞]

Krümmungsverhalten:

analog zur Monotonie, nur dass du die Wendestellen berechnest.

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Kannst du mir beim Krümmungsverhalten behilflich sein....

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Das hoffe ich:

$$f(x)=(1-x)\cdot e^x\\ f'(x)=-x\cdot e^x\\ f''(x)=(x-1)\cdot e^x$$

Wendestelle bei x = -1

f''(-2) = 0,14 und f''(-0,5) =  -0,3

Der Graph ist also im Intervall [-∞;-1] linksgekrümmt und im Intervall [-1; ∞] rechtsgekrümmt.

Answer 2

Deine Ableitungen sind falsch. Du musst die Produktregel anwenden.