Wahrscheinlichkeit, Gegenwahrscheinlichkeit, Pfadregel, Binomialverteilung? Hilfe!

Question

Hallo Mathe Profis,

ich habe eine Frage zum Thema Mathe, die ich nicht mal den Ansatz verstehe.

Könnt ihr mir bitte ausführlich erklären, wie man mit der Aufgabe anfängt?

Frage:

Nach jeder der drei Etappen wird ein Radrennfahrer aus jeder Manschaft zur Doppingkontrolle ausgelost. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft es in einer vierköpfigen Manschaft,

a) dreimal denselben,  b) nicht dreimal denselben,  c) drei verschiedene,  nicht drei verschiedene?

Answer 1

3 mal der selbe Fahrer

Hier gibt es im Baumdiagramm nur einen Pfad

P(gesamt)=P1*P2*P3  mit P1=P2=p3=1/4  das es einen Fahrer trifft

P(gesamt)=(1/4)³=1/64

c) 3 verschiedene Fahrer

P(ver)=1/4*1/3*1/2=1/24    nach den 1.ten Versuch fällt dieser Fahrer weg → bleiben noch 3  → bleiben noch 2

b) würde ich die Gegenwahrscheinliclkeit verwenden

P(gegen)=1-1/64)=63/64=0,984.. → 98,4%

c) würde auch hier die Gegenwahrscheinlichkeit anwenden

P(gegen)=1-1/24=23/24=0,9583.. → 95,83%

Ohne Gewähr.

Comments

Danke für die kurze aber verständliche Antwort.

Kannst du bitte noch sagen, warum nur ein Pfad im Baudiagramm?

Es gibt doch vier Fahrer. Wenn man diese Aufgabe mit Urnenmodell lösen würde, könnte man sich die vier Fahrer als Kugeln mit vier verschiedenen Farben vorstellen, oder?

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Gute Idee !!

4 Kugeln mit 4 verschiedenen Farben

3 mal ziehen mit zurücklegen und dann immer die selbe Farbe

Kann man auch als Bernoulli-Versuch durchführen.

Der Bernoulli-Versuch kennt nur Niete oder Treffer

Formel: P(X=k)=B(n;p;k)=(n/k)*p^(k)*(1-p)^(n-k)

mit (n/k)=n!/(k!*(n-k)!)

n=3  Versuche

p=1/4

k=3  Treffer

P(gleich)=3!/(3!*(4-3)!*(1/4)³*(1-1/4)^(4-3)=0,0117..

Ich seh gerade,dass da ein anderes Ergebnis heraus kommt.

Was jetzt richtig is,dass weiß ich nich.

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Ich habe einen Fehler gemacht

Bei´m Bernoulli-Versuch

n=3 Anzahl der Versuche

k=Anzahl der Treffer

Bei 4 Radfahrern immer der selbe Fahrer

Kann man vergleichen mit 4 Kugeln mit 4 Farben in einer Urne

3 mal ziehen mit zurücklegen

Wahrscheinlichkeit,dass immer die selbe Kugel gezogen wird

P(selbe Kugel)=3!/(3!*(3-3)!)*(1/4)³*(1-1/4)^(3-3)=1*(1/4)³*1=0,0156..

Answer 2

Nach jeder der drei Etappen wird ein Radrennfahrer aus jeder Manschaft zur Doppingkontrolle ausgelost. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft es in einer vierköpfigen Manschaft,

a) dreimal denselben,

4/4 * 1/4 * 1/4 = 1/16

b) nicht dreimal denselben,

1 - 1/16  = 15/16

c) drei verschiedene,  

4/4 * 3/4 * 2/4 = 3/8

d) nicht drei verschiedene?

1 - 3/8 = 5/8

Comments

Ich habe diese Frage auch woanders gestellt, auch von da gibt es keine eindeutige Antwort/Lösung.

Viellercht glaubt ihr nicht, aber diese Aufgabe steht in einem Schulbuch der 9.Klasse.

Kann nicht jemand von euch ein Video für die Lösung machen?

LG

Sedat

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Sicher könnte ich das machen. Aber wozu mir jetzt noch Mühe machen? Dir hat ja offensichtlich die andere Antwort mehr geholfen.

Aber hier ein Baumdiagramm. Da könntest du die Wahrscheinlichkeiten auch recht einfach nachvollziehen.

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Danke an Mathecoach für das Baudiagramm.

Bei der Frage habe ich nicht direkt dich angesprochen, sondern irgend jemanden, der hier den anderen gerne hilft. Was heißt sich Mühe machen?

Warum bist du denn bei Mathelounge angemeldet?

Wenn du den Verlauf meiner Frage und die Antworten darauf sehen kannst, siehst du dass es da unterschiedliche Antworten/Lösungen gibt, ohne den Lösungsweg.

Deshalb wollte ich wissen, ob jemand Zeit und Lust hat, diese Frage ausführlich zu erklären.

Außerdem sind auf der Mathehilfe24.de viele Videos, in denen die Aufgaben gelöst wurden, die von den Interessenten, wie ich z.B., gekommen sind.

Ich weiß aber nicht genau, ob Mathelounge mit Mathehilfe24.de eine Verknüpfung hat.

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Wenn du den Verlauf meiner Frage und die Antworten darauf sehen kannst, siehst du dass es da unterschiedliche Antworten/Lösungen gibt, ohne den Lösungsweg.

Ich habe oben meine Rechnungen mittels Pfadregel (Rechenweg) begründet. Mehr müsste man in einer Arbeit als Rechenweg auch nicht schreiben.

Ich weiß aber nicht genau, ob Mathelounge mit Mathehilfe24.de eine Verknüpfung hat.

Nein. Dort besteht keine Verknüpfung.

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Baumdiagramm*

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OK.

Die anderen Lösungen haben mich verwirrt, deswegen...

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Schnapp dir einfach das Baumdiagramm. Das schöne an dem ist ja, dass jeder Pfad die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. Daher ist es so einfach nachzurechnen. Und dann schaust du z.B. wie viele Pfade immer denselben Radfahrer treffen. So kannst du also leicht das Ergebnis für Aufgabenteil A bestimmen. Eigentlich sollte man denken das du das schaffst oder?

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Eigentlich bin ich auch deiner Meinung. Aber wie gesagt, die Lösungen von anderen sind bei der Aufgabe

a) 1/64 , bei dir 1/16 ?

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1 Pfad hat die Wahrscheinlichkeit 1/64. Da stimmst du mit mir überein oder?

Wnn jetzt die Frage wäre mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft es 3 mal den Fahrer A dann wäre die Antwort auch 1/4 * /4 * 1/4 = 1/64.

Aber die Frage war mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft es dreimal den gleichen Fahrer. Also AAA oder BBB oder CCC oder DDD. Und das sind dann eben 4 * 1/64 = 4/64 = 1/16

Du findest auch die Pfade AAA, BBB, CCC und DDD im Baumdiagramm wieder.

Ich verstehe nicht wo da dein Problem liegt diese Wahrscheinlichkeit nachzuvollziehen im Baumdiagramm.

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jetzt hast du die Lösung der Aufgabe Wahrscheinlichkeit wirklich ausführlich erklärt und ich habe alles verstanden.

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Freut mich das du es verstanden hast.