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Hallo ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe,

man muss dasVolumen des Körpers berechnen der entsteht wenn die Kurve y= f(x)= cos(x)+3/2,x ∈ [π/2,3π/2] um die x Achse rotiert

hier sind folgende Antwort Möglichkeiten

a) 3/2π2 +6π

b) 11/8π+6π2

c) 11/4π2-6π

d) 11/2π2

e) π2-3/2

danke im voraus für die Hilfe 

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Hallo

 da musst du wohl integrieren, was daran kannst du nicht? Solche Aufgaben heissen eigentlich immer rechne nach.

Gruß lul

Ja das habe ich schon bereits gemacht komme aber  auf keine der folgenden

Antwortmöglichkeiten !

2 Antworten

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Volumen bei Rotation um die x-Achse V=pi*∫y²*dx

V=pi*∫(cos(x)+3/2*x)²*dx  → binomische Formel (x+b)²=x²+2*b*x+b²

(cos(x)+3/2*x)²=cos²(x)+2*3/2*x*cos(x)+(3/2*x)²=cos²(x)3*x*cos(x)+9/4*x²

V=pi*∫(cos²(x)+3*x*cos(x)+9/4*x²)*dx

V=pi*(∫(cos²(x)*dx)+3*∫x*cos(x)*dx)+9/4*∫(x²*dx)

aus dem Mathe-Formelbuch,Integralrechnung,Integrale trigonometrischer Funktionen

∫(cos^(n)(c*x)*dx=(cos^(n-1)*sin(c*x))/(n*c)+(n-1)/n*∫(cos^(n-1)(c*x)*dx)  mit n>0 und c≠0


Partielle Integration ∫(u*dv)=u*v-∫v*du

∫(x*cos(x)*dx

+9/4*∫x²*dx=+9/(4*3)*x^(2+1)=9/12*x³

Der Rest ist viel Rechnerei den ich hier nicht leisten kann

Mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)

V=∫(cos(x)+3/2*x)²*dx  in den Grenzen xo=3/2*pi  und xu=1/2*pi V=58,299..VE (Volumeneinheiten)

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besten Dank für die Hilfe

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a(x) = pi·(COS(x) + 3/2)^2 = pi·(COS(x)^2 + 3·COS(x) + 9/4)
A(x) = pi·((SIN(x)·COS(x) + x)/2 + 3·SIN(x) + 9/4·x)

∫ (pi/2 bis 3/2·pi) a(x) dx = A(3/2·pi) - A(pi/2) = (33·pi^2/8 - 3·pi) - (11·pi^2/8 + 3·pi) = 11/4·pi^2 - 6·pi


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vielen dank habe es jetzt verstanden

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