Volumen bei Rotation um die x-Achse V=pi*∫y²*dx
V=pi*∫(cos(x)+3/2*x)²*dx → binomische Formel (x+b)²=x²+2*b*x+b²
(cos(x)+3/2*x)²=cos²(x)+2*3/2*x*cos(x)+(3/2*x)²=cos²(x)3*x*cos(x)+9/4*x²
V=pi*∫(cos²(x)+3*x*cos(x)+9/4*x²)*dx
V=pi*(∫(cos²(x)*dx)+3*∫x*cos(x)*dx)+9/4*∫(x²*dx)
aus dem Mathe-Formelbuch,Integralrechnung,Integrale trigonometrischer Funktionen
∫(cos^(n)(c*x)*dx=(cos^(n-1)*sin(c*x))/(n*c)+(n-1)/n*∫(cos^(n-1)(c*x)*dx) mit n>0 und c≠0
Partielle Integration ∫(u*dv)=u*v-∫v*du
∫(x*cos(x)*dx
+9/4*∫x²*dx=+9/(4*3)*x^(2+1)=9/12*x³
Der Rest ist viel Rechnerei den ich hier nicht leisten kann
Mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
V=∫(cos(x)+3/2*x)²*dx in den Grenzen xo=3/2*pi und xu=1/2*pi V=58,299..VE (Volumeneinheiten)