am einfachsten mit der Cramer´schen Regel
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst
1) 1*x+(3-a)*y+0*z=1
2) 2*x+6*y+2*z=2
3) 2*x+7*y+(a-2)*z=4
Lösbarkeitsregeln nach der Cramer´schen Regel
Koeffizientendeterminate D≠0 und Dxk≠0 eindeutige Lösungsmenge
D=0 und Dxk=0 unendliche Lösungsmenge
D=0 und Dxk≠0 Widerspruch (keine Lösung möglich)
Koeffizientendeterminante
1 Reihe 1 (3-a) 0
2 Reihe 2 6 2
3 Reihe 2 7 (a+2)
Determinate Dx → Spalte x wird durch 1 2 4 ersetzt
1 Reihe 1 (3-a) 2
2 Reihe 2 6 2
3 Reihe 4 7 (a+2)
unendlich viele Lösungen,wenn die Gleichungen abhängig voneinander sind
Beispiel: a=0
1) 1*x+3*y+0*z=1
2) 2*x+6*y+2*z=2
Gleichung 2) ist aus 1) entstanden
1) multipliziert mit 2
2*x+6*y+0*z=2
Führt zum Widerspruch
Unendlich viele Lösungen,wenn weniger Gleichungen als Unbekannte vorhanden sind
Beispiel: 3 Unbekannte und nur 2 Gleichungen
1) 1*x+2*y+3*z=8
2) 2*x-3*y+1*z=-3
wir setzen z=1
1) 1*x+2*y=8-3=5
2) 2*x-3*y=-3+1=-4
Lösung: eine Lösung von unendlich vielen x=1 und y=2 und z=1