Allgemeiner Term zu „Triff die 50” und Funktion

Question

in der Aufgabe „Triff die 50” habe ich die Startzahl s. Ausgehend von dieser soll durch Addition einer Zahl a eine Zahlenfolge aus n Folgegliedern erzeugt werden, deren Summe die Zielzahl z ergibt. Da man ja die 50 treffen soll, ist die Zielzahl z = 50 und die Anzahl der Folgeglieder n = 5.

Ich soll das nun algebraisch darstellen, indem ich zur Beschreibung der Abhängigkeit der Zielzahl z = 50 von der Startzahl s und der Additionszahl a bei n = 5 einen Term aufstelle. Den Term soll ich dann noch so umformen, dass er den funktionalen Zusammenhang f:a ↦ s mit a ∈ ℕ₀ darstellt.

Ich würde mich sehr freuen wenn jemand einen Ansatz hätte ☺

Answer 1

Allgemein ist das folgender Ansatz

∑ (k = 1 bis n) (s + a·(k - 1)) = z

Jetzt gilt im Speziellen z = 50 und n = 5

∑ (k = 1 bis 5) (s + a·(k - 1)) = 50

Den Term soll ich dann noch so umformen, dass er den funktionalen Zusammenhang f:a ↦ s mit a ∈ ℕ0.

(s + 0·a) + (s + a) + (s + 2·a) + (s + 3·a) + (s + 4·a) = 50

5·s + 10·a = 50

s(a) = 10 - 2·a