Wie löse ich diese PBZ und dann davon den Grenzwert?

Question

Aufgabe:

a) Berechnen Sie $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{n^{2}+2 n+5}-3 n}{\sqrt{n+2}-\sqrt{n^{2}+7}}$

b) Berechnen Sie den Grenzwert der Partialsummenfolge der Reihe $$\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{2\left(k^{2}+3 k+3\right)}{k(k+1)(k+2)(k+3)}$$

Hinweis: Partialbruchzerlegung

Zu b) Wie löse ich die PBZ und was mach ich danach, welches Kriterium muss ich anwenden?

Answer 1

Hallo,

Aufgabe a)

Teile durch √(n²+7) ,du bekommst dann

Bilde nach den Grenzwertsätzen  (siehe hier) den Grenzwert

https://www.mathebibel.de/grenzwerte-rechenregeln

Wende zuerst die Quotientenregel , dann die Differenzregel (getrennt Zähler und Nenner) an.

Du bekommst dann:

=(1 - 3)/(0-1) = -2/-1 = 2

Comments

ich hab dort einfach die n² ausgeklammert :D

meine frage was eigentlih zu b) aber dasnke trotzdem hab die schon gelöst.