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Aufgabe:

a) Berechnen Sie \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{n^{2}+2 n+5}-3 n}{\sqrt{n+2}-\sqrt{n^{2}+7}} \)

b) Berechnen Sie den Grenzwert der Partialsummenfolge der Reihe $$ \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{2\left(k^{2}+3 k+3\right)}{k(k+1)(k+2)(k+3)} $$

Hinweis: Partialbruchzerlegung

Zu b) Wie löse ich die PBZ und was mach ich danach, welches Kriterium muss ich anwenden?

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Hallo,

Aufgabe a)

Teile durch √(n^2+7) ,du bekommst dann

blob.png

Bilde nach den Grenzwertsätzen  (siehe hier) den Grenzwert

https://www.mathebibel.de/grenzwerte-rechenregeln

Wende zuerst die Quotientenregel , dann die Differenzregel (getrennt Zähler und Nenner) an.

Du bekommst dann:

=(1 - 3)/(0-1) = -2/-1 = 2

Avatar von 121 k 🚀

ich hab dort einfach die n^2 ausgeklammert :D

meine frage was eigentlih zu b) aber dasnke trotzdem hab die schon gelöst.

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