Seien die \(v_i\neq 0,\; (i=1,\cdots,n)\) die vorgegebenen Punkte im \(R^3\).
Zu jedem \(v_i\) betrachten wir die Menge \(E_i=\{f \in (R^3)^*: \; f(v_i)=0\}\).
Dies ist eine Ebene im Dualraum, und zwar die Ebene aller Linearformen,
die auf \(v_i\) verschwinden. Der Schnitt dieser Ebene mit der Einheitssphäre \(S\)
des Dualraumes nennen wir mal \(K_i\). Es handelt sich um einen Großkreis
der Einheitssphäre. Die endlich vielen Großkreise \(K_1,\cdots, K_n\)
überdecken natürlich nicht die Einheitssphäre, also gibt es einen Vektor
\(f \in S\subseteq (R^3)^*\), der in keinem der Großkreise liegt. Nach Konstruktion
ist dann \(f(v_1),\cdots,f(v_n)\neq 0\).
Wenn \(v_1=e_1, v_2=-e_1\) ist und \(f(v_1)\gt 0\) ist,
dann ist \(f(v_2)=f(-e_1)=-f(e_1)=-f(v_1)< 0\). Die letzte Aussage trifft also
nicht zu.
