Wie oft muss man mit einem idealen Würfel werfen, um mit mindestens 95% Wahrscheinlichkeit eine 6 zu erhalten

Question

Ich sitze schon seit 2h da und bin einfach zu Dumm.

Bitte kann es mir jemand erklären. DANKE!Wie oft muss man mit einem idealen Würfel werfen, um mit mindestens 95% Wahrscheinlichkeit eine 6 zu erhalten

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie oft müsste man einen sechsseitigen Würfel werfen

Stichworte: binomialverteilung

Wie oft müsste man einen sechsseitigen Würfel werfen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% mindestens einmal die Augenzahl 6 auftritt?

Mein Weg :

1-(5/6)^n>0,95  /-0,95  /+5/6

0,05>5/6^n

ln0,05>n*ln5/6  /:ln5/6

n>ln0,05:ln5/6

n>16,4310

mindestens 16 mal muss man Würfeln

Bin mir unsicher ob das so stimmt.

Kann mir bitte wer sagen ob ich es richtig gemacht habe.

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Da man schlecht 16,43 mal werfen kann, sollte man zur nächsten ganzen Zahl aufrunden.
Und formal sollte man am Anfang ein ≥, statt > verwenden, und den Bruch einklammern. Der Rest stimmt.

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Danke dir

Kann mit dem Handy kein - unter dem > machen, deshalb steht nur >.

Hab aber grad gesehen das man das Zeichen unter Sym findet.

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit, bei n Würfen keine einzige sechs zu werfen, ist (5/6)ⁿ.

Die Wahrscheinlichkeit, bei n Würfen mindestens eine sechs zu werfen, ist demanch 1-(5/6)ⁿ.

Es soll also

        1-(5/6)ⁿ ≥ 95%

sein. Löse also die Gleichung

        1-(5/6)ⁿ = 0,95.

Answer 2

Aloha :)

Die Frage könnte man auch anders stellen: "Wie oft muss man einen idealen Würfel werfen, um mit höchtens 5% Wahrscheinlichkeit keine 6 zu erhalten?" Die Wahrscheinlichkeit für \(n\)-mal keine 6 in Serie ist \(\left(\frac{5}{6}\right)^n\). Die Bedingung für \(n\) ist daher:

$$\left.\left(\frac{5}{6}\right)^n<0,05\quad\right|\;\ln(\dots)$$$$\left.n\ln\left(\frac{5}{6}\right)<\ln(0,05)\quad\right|\;:\ln(5/6)\;;\;\text{Beachte: }\ln(5/6)<0$$Weil wir durch eine negative Zahl dividieren, dreht sich das Relationszeichen um:$$n>\frac{\ln(0,05)}{\ln\left(\frac{5}{6}\right)}\approx16,43$$Nach \(n=17\) Würfen hat man mit einer Wahrscheinlichkeit von \(>95\%\) eine Sechs gewürfelt.