Wie kommt man von ln(a)/2=x auf 0.5

Question

Mein Problem ist das ich nicht auf 0.5 ln(a) am schluss komme und wenn ich es in den rechner eingeben heisst es domain error

Text erkannt:

the Texs
\( \ln (a) 2 \)
\( x \)
at os in(a)
\( 2 n d \)

Answer 1

Aloha :)

Vermutlich sollst du die Nullstellen von \(f_a(x)=a-e^{2x}\) bestimmen:$$\left.a-e^{2x}=0\quad\right|\;+e^{2x}$$$$\left.a=e^{2x}\quad\right|\;\ln(\dots)$$$$\left.\ln(a)=\ln\left(e^{2x}\right)\quad\right|\;\text{Logarithmus-Gesetz: }\ln(a^b)=b\ln(a)$$$$\left.\ln(a)=2x\ln(e)\quad\right|\;\ln(e)=1$$$$\left.\ln(a)=2x\quad\right|\;:2$$$$\left.x=\frac{\ln(a)}{2}\quad\right.$$Beachte, dass \(\ln(a)\) nur für \(a>0\) definiert ist. Für \(a\le0\) gibt es daher keine Nullstelle.

Comments

Danke für die Erklärung! Doch mein Lehrer hat als Schnittpunkt mit der x achse (0.5*ln(a)|0) herausgefunden und ich möchte wissen wie man darauf kommt..

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Genau das haben wir gerade ausgerechnet. Wir haben die Funktion gleich Null gesetzt:$$f_a(x)=0\quad\Leftrightarrow\quad a-e^{2x}=0$$Diese Gleichung haben wir dann so lange umgestellt, bis wir das passende \(x\) hatten:$$f_a\left(\frac{\ln(a)}{2}\right)=0\quad\Rightarrow\quad N\left(\left.\frac{\ln(a)}{2}\right|0\right)$$Oder stört dich der Bruch?$$x=\frac{\ln(a)}{2}=0,5\ln(a)$$

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Das ding ist halt wenn ich es im taschenrechner eingebe bekomme ich nie die richtige lösung

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Hast du denn einen passenden Wert für \(a\)? Dein Taschenrechner kann vermutlich nicht mit Variablen rechnen.

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nein was wäre ein passender wert für a?

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Wenn \(a>0\) ist, hat die Funktion eine Nullstelle, sonst nicht. Daher sind positive Werte für \(a\) sinnvoll.