Betragsungleichung IxI ≥ x - 2

Question

IxI ≥ x - 2

wie kann man rechnerisch nachweisen, dass die Betragsungleichnung keine Lösung hat?

Anschaulich sieht man, dass die Betragsfunktion und die lineare Funktion oberhalb der X-Achse im positiven Bereich

parallel verlaufen. Aber wenn ich die Betragsungleichung löse, erhalte ich x ≤ 1 !

Comments

Es gibt aber Lösungen, z.B.: \(|2|\ge2-2=0\quad\checkmark\)

Answer 1

IxI ≥ x - 2 

Annahme Grundmenge ist die Menge der reellen Zahlen:

~plot~ abs(x); x - 2 ~plot~

Der blaue Funktionsgraph liegt überall oberhalb vom roten Graphen. 

Daher gilt für alle reellen x-Werte:

IxI ≥ x - 2

Für die Lösungsmenge gilt L = ℝ 

Comments

Danke für die ausführliche Antwort.

Im Mathebuch von Papula steht, dass die Aufgabe keine Lösung liefert...

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Bitte. Gern geschehen!

Kontrolliere zur Sicherheit nochmals die Fragestellung und die Fragenummerierung in deinem Mathebuch.  Vielleicht hast du da etwas verkehrt abgeschrieben / nachgeschaut.

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Papula Band I    Allgemeine Grundlagen   Seite 42

Zu Abschnitt 4
1) Bestimmen Sie die reellen Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen:

c)  IxI ≥ x - 2

Lösung: Seite 724

Es gibt keine Lösungen, da die Betragsfunktion Y1 = IxI für x ≥ 0 parallel zur Geraden Y2 = x - 2 verläuft und daher für alle x oberhalb dieser Geraden liegt: Y1 > Y2.

Somit ist L = ().

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Geschweifte Klammern?

L = {  }

Da hast du anscheindend einen Tipprfehler gefunden.

Dieses L passt nur zur Gleichung  IxI = x - 2

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Nein, keine geschweifte Klammern.

im Mathebuch steht genau so:

Somit ist = ∅

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IxI ≥ x - 2

Bei Mengen (auch Lösungsmengen) sollten keine runden Klammern verwendet werden.

L = ∅  ist ein Druckfehler. 

L = D , L = ℝ, L = ℚ usw. wäre ok, je nach Grundmenge, die zu verwenden war.

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Danke für deine Kommentar.

Kannst du bitte die Aufgabe  IxI ≥ x - 2 auf deine Art und Weise lösen und die den Lösungsweg angeben?

Ich bin verwirrt!

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Du hast immer noch nicht gesagt, was eure Grundmenge G bzw. Definitionsmenge ist.

Eine graphische Lösung ist Lösungsweg genug. D.h. ich bin schon lange fertig.

Einige Leute wollen immer etwas rechnen. Annahme G = ℝ

IxI ≥ x - 2 

1. Fall, x≥0

x≥ x - 2   | -x + 2

2 ≥ 0 ist immer richtig, daher erster Teil der Lösungsmenge L1 = ℝ+ u {0}

2. Fall, x<0
- x≥ x - 2  | +x + 2
2 ≥ 2x ist immer richtig, wenn x negativ ist, daher zweiter Teil der Lösungsmenge L2 = ℝ-

Resultat

L = ℝ+ u {0} u ℝ-  = ℝ

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Vielen Dank dir, für den Lösungsweg.

Einige Leute brauchen mehr Info, um etwas genau zu verstehen. Vor allem, wenn es um die Mathematik geht und wenn es über das Thema falsche Aussagen/Fehler gibt.

Im Mathebusch von Papula Band I

Zu Abschnitt 4

1)  Bestimmen Sie die reellen Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen:

c)   |x| ≥ x - 2

Die Seite, auf der die Aufgabe ist und die Seite, auf der die Lösung ist habe ich schon oben angegeben.

Wenn du Interesse daran hast, kannst du rein schauen.

ISBN 978-3-658-05619-3                         

ISBN 978-3-658-05620-9 (eBook)

Answer 2

|x| ≥ x - 2

Fall 1: x ≥ 0

x ≥ x - 2
0 ≥ -2 → Es ist bereits für alle x ≥ 0 erfüllt.

Es ist also unmöglich zu zeigen, dass die Betragsungleichnung keine Lösung hat!

Comments

Danke für die sinnvolle Antwort.

Im Mathebuch von Papula steht keine Lösung für die Aufgabe...